Cover	1
	Titelseite	5
	Impressum	6
	Inhaltsverzeichnis	7
	Autorenverzeichnis	15
	Vorwort zur achten Auflage	17
	1 Mathematische Grundlagen	19
	1.1 Die Sprache der Mathematik	19
	1.2 Mengenlehre	21
	1.3 Zahlen	24
	1.4 Einige Rechenregeln	30
	1.5 Kombinatorik	33
	2 Lineare Algebra	41
	2.1 Matrizen	41
	2.2 Lineare Gleichungssysteme und Gauß-Algorithmus	49
	2.3 Determinanten	56
	2.3.1 Definition	56
	2.3.2 Rechenregeln	60
	2.3.3 Berechnung von Determinanten	63
	2.4 Lineare Unabhängigkeit und Rang einer Matrix	66
	2.4.1 Lineare Unabhängigkeit	66
	2.4.2 Rang einer Matrix	68
	2.5 Lösungstheorie linearer Gleichungssysteme	70
	2.5.1 Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme	70
	2.5.2 Berechnung der Inversen einer Matrix	75
	3 Unendliche Zahlenfolgen und Reihen	79
	3.1 Unendliche Zahlenfolgen	79
	3.1.1 Definitionen und Beispiele	79
	3.1.2 Konvergenz einer Zahlenfolge	81
	3.1.3 Das Rechnen mit Grenzwerten	83
	3.2 Unendliche Reihen	87
	3.2.1 Definitionen und Beispiele	87
	3.2.2 Konvergenzkriterien	90
	3.2.3 Das Rechnen mit unendlichen Reihen	93
	3.2.4 Potenzreihen	95
	4 Funktionen	99
	4.1 Erläuterung des Funktionsbegriffes	99
	4.2 Funktionen einer Variablen	100
	4.2.1 Darstellung	100
	4.2.2 Umkehrung und implizite Darstellung einer Funktion	102
	4.2.3 Wichtige Begriffe zur Charakterisierung von Funktionen	103
	4.2.4 Einige spezielle Funktionen	105
	4.2.5 Stetigkeit	116
	4.2.6 Funktionenfolgen	118
	4.3 Funktionen mehrerer Variablen	121
	4.3.1 Darstellung	121
	4.3.2 Definitionsbereiche	126
	4.3.3 Stetigkeit	127
	5 Vektoralgebra	131
	5.1 Rechnen mit Vektoren	131
	5.1.1 Definition eines Vektors	131
	5.1.2 Rechenregeln für Vektoren	134
	5.1.3 Skalarprodukt	137
	5.1.4 Vektorprodukt	139
	5.1.5 Spatprodukt	142
	5.2 Darstellung von Vektoren in verschiedenen Basen	145
	5.2.1 Lineare Unabhängigkeit von Vektoren	145
	5.2.2 Basis im R3 und Basiswechsel	149
	5.2.3 Orthonormalbasis	153
	6 Analytische Geometrie	157
	6.1 Analytische Darstellung von Kurven und Flächen	157
	6.1.1 Darstellung durch Gleichungen in x, y und z	157
	6.1.2 Parameterdarstellung	166
	6.2 Lineare Abbildungen	169
	6.2.1 Definitionen	169
	6.2.2 Eigenwerte und Eigenvektoren	171
	6.2.3 Drehungen und Spiegelungen	175
	6.3 Koordinatentransformationen	182
	6.3.1 Lineare Transformationen	182
	6.3.2 Transformation auf krummlinige Koordinaten	189
	7 Differenziation und Integration einer Funktion einer Variablen	195
	7.1 Differenziation	195
	7.1.1 Die erste Ableitung einer Funktion	195
	7.1.2 Rechenregeln für das Differenzieren	199
	7.1.3 Differenziation einiger Funktionen	203
	7.1.4 Differenziation komplexwertiger Funktionen	206
	7.1.5 Höhere Ableitungen	211
	7.1.6 Mittelwertsatz der Differenzialrechnung	212
	7.1.7 Anwendungen	213
	7.2 Integration von Funktionen	216
	7.2.1 Das bestimmte Integral	216
	7.2.2 Das unbestimmte Integral	222
	7.2.3 Integrationsmethoden	226
	7.2.4 Uneigentliche Integrale	235
	7.2.5 Anwendungen	239
	7.3 Differenziation und Integration von Funktionenfolgen	245
	7.4 Die Taylor-Formel	248
	7.5 Unbestimmte Ausdrücke: Regel von de l'Hospital	256
	7.6 Kurvendiskussion	262
	7.6.1 Definitionen	262
	7.6.2 Bestimmung von Nullstellen	263
	7.6.3 Bestimmung von Extrema	266
	7.6.4 Bestimmung von Wendepunkten und Sattelpunkten	268
	8 Differenziation und Integration von Funktionen mehrerer Variablen	271
	8.1 Differenziation	271
	8.1.1 Die partielle Ableitung	271
	8.1.2 Höhere Ableitungen und der Satz von Schwarz	275
	8.1.3 Existenz einer Tangentialebene	277
	8.1.4 Das totale Differenzial	279
	8.1.5 Die Kettenregel	281
	8.1.6 Differenziation impliziter Funktionen	284
	8.1.7 Partielle Ableitungen in der Thermodynamik	287
	8.2 Einfache Integrale	291
	8.3 Bereichsintegrale	295
	8.3.1 Definition des zweidimensionalen Bereichsintegrals	295
	8.3.2 Berechnung des zweidimensionalen Bereichsintegrals	297
	8.3.3 Allgemeine Bereichsintegrale	301
	8.3.4 Transformationsformel	302
	8.3.5 Berechnung von Volumina und Oberflächen	309
	8.4 Kurvenintegrale	318
	8.4.1 Definition und Berechnung	318
	8.4.2 Wegunabhängigkeit des allgemeinen Kurvenintegrals	323
	8.4.3 Vollständiges und unvollständiges Differenzial	326
	8.4.4 Satz von Gauß im R2	329
	8.5 Oberflächenintegrale	332
	8.6 Die Taylor-Formel	335
	8.7 Extremwerte	339
	8.7.1 Definitionen	339
	8.7.2 Bestimmung von Extremwerten und Sattelpunkten	340
	8.7.3 Bestimmung von Extremwerten unter Nebenbedingungen	343
	9 Vektoranalysis und Tensorrechnung	351
	9.1 Vektoranalysis	351
	9.1.1 Vektor- und Skalarfelder	351
	9.1.2 Der Gradient	353
	9.1.3 Konservative Vektorfelder	356
	9.1.4 Die Divergenz und der Satz von Gauß im R3	358
	9.1.5 Die Rotation und der Satz von Stokes	361
	9.1.6 Rechenregeln	365
	9.1.7 Krummlinige Koordinaten	366
	9.2 Tensorrechnung	372
	9.2.1 Tensoren zweiter Stufe	372
	9.2.2 Tensoren höherer Stufe	375
	10 Fourier-Reihen und Fourier-Transformation	379
	10.1 Fourier-Reihen	379
	10.1.1 Reelle Fourier-Reihen	379
	10.1.2 Komplexe Fourier-Reihen	385
	10.1.3 Fourier-Reihe einer Funktion in mehreren Variablen	388
	10.2 Fourier-Transformation	391
	10.2.1 Definitionen	391
	10.2.2 Beispiele	395
	10.2.3 Eigenschaften	399
	10.2.4 Anwendungen in der Chemie	410
	10.3 Orthonormalsysteme	417
	11 Gewöhnliche Differenzialgleichungen	423
	11.1 Beispiele und Definitionen	423
	11.2 Differenzialgleichungen erster Ordnung	430
	11.2.1 Richtungsfeld, Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen	430
	11.2.2 Trennung der Variablen	433
	11.2.3 Lineare Differenzialgleichungen	435
	11.2.4 Systeme homogener linearer Differenzialgleichungen	439
	11.2.5 Systeme inhomogener linearer Differenzialgleichungen	448
	11.2.6 Exakte Differenzialgleichungen	451
	11.3 Lineare Differenzialgleichungen höherer Ordnung	457
	11.3.1 Allgemeines über die Existenz von Lösungen	457
	11.3.2 Die ungedämpfte freie Schwingung	461
	11.3.3 Die gedämpfte freie Schwingung	466
	11.3.4 Die erzwungene Schwingung	469
	11.3.5 Systeme von Differenzialgleichungen zweiter Ordnung	472
	11.4 Spezielle lineare Differenzialgleichungen zweiter Ordnung	478
	11.4.1 Potenzreihenansatz	478
	11.4.2 Die Legendre-Differenzialgleichung	482
	11.4.3 Die Laguerre-Differenzialgleichung	488
	11.4.4 Die Bessel-Differenzialgleichung	491
	12 Partielle Differenzialgleichungen	497
	12.1 Definition und Beispiele	497
	12.2 Die Potenzialgleichung	501
	12.2.1 Lösung durch Fourier-Transformation	501
	12.2.2 Lösung durch Fourier-Reihenansatz	502
	12.2.3 Lösung in Polarkoordinaten	505
	12.3 Die Wärmeleitungsgleichung	507
	12.3.1 Lösung durch Fourier-Transformation	507
	12.3.2 Lösung durch Separationsansatz	509
	12.4 Die Wellengleichung	511
	12.4.1 Lösung durch Separationsansatz	511
	12.4.2 Allgemeine Lösungsformel	514
	12.4.3 Die schwingende Membran	516
	12.5 Die Schrödinger-Gleichung	521
	12.5.1 Die stationäre Gleichung	521
	12.5.2 Der harmonische Oszillator	522
	12.5.3 Das Wasserstoffatom	525
	13 Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik	537
	13.1 Einführung	537
	13.1.1 Quantenmechanische Begriffe	537
	13.1.2 Axiomatik der Quantenmechanik	541
	13.2 Hilbert-Räume	544
	13.2.1 Sobolev-Räume	544
	13.2.2 Vollständige Orthonormalsysteme	549
	13.2.3 Lineare Operatoren	553
	13.2.4 Dualräume und Dirac-Notation	554
	13.3 Beschränkte lineare Operatoren	559
	13.3.1 Definition und Beispiele	559
	13.3.2 Projektoren	562
	13.3.3 Symmetrische Operatoren	564
	13.4 Unbeschränkte lineare Operatoren	572
	13.4.1 Selbstadjungierte Operatoren	572
	13.4.2 Die heisenbergsche Unschärferelation	577
	13.4.3 Spektraldarstellung selbstadjungierter Operatoren	579
	13.5 Zeitentwicklung quantenmechanischer Systeme	588
	14 Wahrscheinlichkeitsrechnung	593
	14.1 Einleitung	593
	14.1.1 Aufgaben der Wahrscheinlichkeitsrechnung	593
	14.1.2 Der Ereignisraum	594
	14.1.3 Zufallsgrößen	596
	14.2 Diskrete Zufallsgrößen	598
	14.2.1 Statistische Definition der Wahrscheinlichkeit	598
	14.2.2 Summe von Ereignissen	599
	14.2.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit	602
	14.2.4 Produkt von Ereignissen	604
	14.2.5 Totale Wahrscheinlichkeit	605
	14.3 Kontinuierliche Zufallsgrößen	608
	14.3.1 Wahrscheinlichkeitsdichte	608
	14.3.2 Verteilungsfunktion	610
	14.4 Kette von unabhängigen Versuchen	616
	14.4.1 Herleitung der exakten Gleichungen	616
	14.4.2 Diskussion der Funktion Pn(m)	618
	14.4.3 Näherungsgesetze für große n	620
	14.4.4 Markowsche Ketten	625
	14.5 Stochastische Prozesse	632
	14.5.1 Definitionen	632
	14.5.2 Der Poisson-Prozess	633
	15 Fehler- und Ausgleichsrechnung	637
	15.1 Zufällige und systematische Fehler	637
	15.2 Mittelwert und Fehler der Einzelmessungen	638
	15.2.1 Verteilung der Messwerte und Mittelwert	638
	15.2.2 Mittlerer Fehler der Einzelmessungen	639
	15.2.3 Wahrscheinlicher Fehler der Einzelmessung	641
	15.2.4 Praktische Durchführung der Rechnungen	642
	15.3 Fehlerfortpflanzung	644
	15.3.1 Maximaler Fehler	644
	15.3.2 Fortpflanzung des mittleren Fehlers	646
	15.3.3 Mittlerer Fehler des Mittelwertes	648
	16 Numerische Methoden	651
	16.1 Lineare Gleichungssysteme	651
	16.1.1 Gauß-Algorithmus	651
	16.1.2 Thomas-Algorithmus	655
	16.1.3 Iterative Lösungsmethoden	657
	16.1.4 Ausgleichsrechnung	660
	16.2 Nichtlineare Gleichungen	663
	16.2.1 Newton-Verfahren im Eindimensionalen	663
	16.2.2 Newton-Verfahren im Mehrdimensionalen	664
	16.3 Eigenwertprobleme	668
	16.3.1 Potenzmethode	668
	16.3.2 QR-Verfahren	670
	16.4 Gewöhnliche Differenzialgleichungen	673
	16.4.1 Euler-Verfahren	673
	16.4.2 Runge-Kutta-Verfahren	677
	16.4.3 Steife Differenzialgleichungen	679
	16.5 Computational Chemistry	682
	16.5.1 Dichtefunktionaltheorie	682
	16.5.2 Maschinenlernen	688
	16.5.3 Softwarepakete	695
	Antworten und Lösungen	697
	Literatur	747
	Weiterführende Literatur	749
	Stichwortverzeichnis	753
	EULA	766